Remplissez une grille de cellules ouvertes au hasard, avec une probabilité p, et posez une question simple : peut-on aller du haut vers le bas par des cellules ouvertes connectées ? Pour un p faible, la réponse est clairement non — les cellules ouvertes forment des îlots isolés. Pour un p élevé, évidemment oui. L'intéressant est au milieu.
La transition n'est pas progressive. Vers p ≈ 0,59, le système bascule, d'un coup, du bloqué au traversant — un amas connecté géant apparaît presque d'un seul coup. C'est un seuil de percolation, et la même mathématique gouverne les feux de forêt, la propagation des épidémies, la robustesse des réseaux électriques, et la façon dont une idée prend soudain dans une population.
C'est aussi pourquoi les points de bascule semblent soudains vus de l'intérieur. La connectivité se construisait invisiblement tout du long ; ce n'est qu'au seuil qu'elle se traduit par un changement à l'échelle du système. Faites glisser p lentement à travers le milieu et regardez la chose se produire.
Source: Broadbent & Hammersley (1957) ↗